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求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作焦点,并且与直线l:3(根号2)x-4y-12=0相切的双曲线的方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:49:59
求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作焦点,并且与直线l:3(根号2)x-4y-12=0相切的双曲线的方程.
椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点(5,0),(-5,0)
双曲线的方程:x^2/a^2 - y^2/b^2=1
焦点:(-(a^2+b^2)^(1/2),0) ( (a^2+b^2)^(1/2),0)) ==>
(a^2+b^2)^(1/2)=5
与直线l:3(根号2)x-4y-12=0 相切
x=(4y+12)/ 3(根号2)
(4y+12)^2/(a^2*9*2)-y^2/(a^2-25) =0
直线l:dy/dx=3(2)^(1/2)/4
2x/a^2-2y dy/dx /(a^2-25) =1
可以解a,
b^2=25-a^2