已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x²\8+y²\4=1交于B.C,当直线l绕点A旋转时,求弦BC中
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:10:56
已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x²\8+y²\4=1交于B.C,当直线l绕点A旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程
设 B(x1,y1),C(x2,y2),M(x,y),
则 x1^2/8+y1^2/4=1 ,x2^2/8+y2^2/4=1 ,
两式相减,得 (x2-x1)(x2+x1)/8+(y2-y1)(y2+y1)/4=0 ,(1)
因为 A、B、C、M 四点共线,
所以 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/(x+1) ,(2)
又因为 M 是BC的中点,所以 x1+x2=2x ,y1+y2=2y ,(3),
(2)(3)代入(1)得 (x+1)(2x)/8+(y-1)(2y)/4=0 ,
化简得 (x+1/2)^2/(3/4)+(y-1/2)^2/(3/8)=1 .这就是 M 的轨迹方程 .
则 x1^2/8+y1^2/4=1 ,x2^2/8+y2^2/4=1 ,
两式相减,得 (x2-x1)(x2+x1)/8+(y2-y1)(y2+y1)/4=0 ,(1)
因为 A、B、C、M 四点共线,
所以 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/(x+1) ,(2)
又因为 M 是BC的中点,所以 x1+x2=2x ,y1+y2=2y ,(3),
(2)(3)代入(1)得 (x+1)(2x)/8+(y-1)(2y)/4=0 ,
化简得 (x+1/2)^2/(3/4)+(y-1/2)^2/(3/8)=1 .这就是 M 的轨迹方程 .
已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x^2/8+y^2/4交于点B,C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的
已知一定点A(1,1),直线l过A点与椭圆x/4+y=1交于B、C两点,求弦BC的中点的轨迹
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
已知椭圆x24+y23=1,过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B,定直线x=4交x轴于点K,直线KA和直线KB的斜
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m
椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A(2,1),过点A的直线L的斜率为-1,且与椭圆交于b,c两点,线段bc的中点是
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向
已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长
已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点p(2,2),过点p作直线l交圆C于A和B两点,当l经过圆心C时,求直线l的
已知椭圆C:x^2+y^2/4=1过点M(0,3)的直线l与椭圆C交于A,B (1)若l与x轴相交于点N且A是MN中点求
圆锥曲线计算高手来椭圆方程求出是3x^2+4y^2=12,过点M(1,3/2),过点P的直线L与椭圆C交于不同两点A,B