二次方程ax²-√2 bx+c=0其中a,b,c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:55:43

二次方程ax²-√2 bx+c=0其中a,b,c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.
（1）证明方程有两个不等实根
（2）证明两个实根α,β都是正数
（3）a=c,试求|α-β|的变化范围

判别式=2b^2-4ac
由题意知B是钝角
根据余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac0
得a^2+c^2-b^2=0 a^2+c^2>=2ac
所以b^2>2ac
2b^2>4ac
判别式大于0
所以方程有两个不相等的实数根
α*β=c/a >0 α与β同为正,或者同为负
α+β=根号2*b/a >0 α、β都是正数
|α-β|=根号下(α-β)^2
(α-β)^2=(α+β)^2-4*α*β
=2b^2/a^2-4c/a
a=c
(α-β)^2=(α+β)^2-4*α*β
=2b^2/a^2-4c/a
=2b^2/a^2-4
上面已有 b^2>2ac 即b^2>2a^2 b^2/a^2>2
所以(α-β)^2=2b^2/a^2-4>0
|α-β|=根号下(α-β)^2>0
再问：前两问都很好就最后一问，学霸你确定你回答完了吗?答案看上去怪怪的。而且我觉得你程序写多了吧，这种写法看得我晕。
再答：就是用根与系数的关系化简 α-β
然后利用 a=c 来求
(α-β)^2 =2b^2/a^2-4c/a
a=c b^2>2ac(第一问证明过了)

然后化简

我也觉得答案怎么是这个呢，但是做出来就是这样
再问：其实前面两问我都做出来了，主要是第三问。辛苦了，我等等有没有别的回答，明天上的时候没有的话我就会选你为满意答案。
再答：还有上限没确定，对不起噢

二次方ax^2-（根号2）bx+c=o,a,b,c是钝角三角形的三边,而且b最长,证明方程有两个不等的实数根已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. 已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长设一元二次方程ax^2十bx十c=0(a≠0)的一个根为1,且满足(2一b)^2十√(1十b+c)=0 求此一元二次方程已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根是1,且a、b满足若一元二次方程ax的平方+bx+c=0的根为一.是满足根号a-2+（b-3）平方=0求c 已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的一元二次方程b(x²-1)-2ax+c(x²+1)=0 已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程cx²+2bx+a=bx²+2ax+b有两个一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根-2,则4a+c/b的值为用MATLAB编程求解一元二次方程ax^2 +bx+c=0的根,其中a、b、c由键盘输入. 已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx -（c-a）=0,其中a,b,c分别为△abc的三边长,