作业帮已知abcd都是实数,且a²+b²=r²,c²+d²=R²,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 02:32:17
已知abcd都是实数,且a²+b²=r²,c²+d²=R²,(r,R均大于0)求证：|ac+bd|≤
已知abcd都是实数,且a2+b2=r2,c2+d2=R2,(r,R均大于0)求证：
|ac+bd|≤（r2+R2）/2
已知abcd都是实数,且a2+b2=r2,c2+d2=R2,(r,R均大于0)求证：
|ac+bd|≤（r2+R2）/2
证法一(综合法)：
∵a、b、c、d都是实数,
∴｜ac＋bd｜≤｜ac｜＋｜bd｜≤(a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2=(a^2+c^2+b^2+d^2)/2
∵a^2＋b^2＝r^2,c^2＋d^2＝R^2,
∴｜ac＋bd｜≤(r^2+R^2)/2 .
证法二(比较法)：
显然｜ac＋bd｜≤(r^2+R^2)/2
-(r^2＋R^2)/2≤ac＋bd≤ (r^2＋R^2)/2
先证ac＋bd≤ (r^2＋R^2)/2.
ac＋bd－ (r^2＋R^2)/2
＝ac＋bd－(a^2+c^2+b^2+d^2)/2)
＝－〔(a－c)^2＋(b－d)^2〕/2≤0
∴ac＋bd≤ (r2＋R2)/2.
再证ac＋bd≥－ (r^2＋R^2)/2.
ac＋bd＋ (r^2＋R^2)/2
＝ac＋bd+ (a^2＋b^2＋c^2＋d^2)/2
＝ [(a＋c)^2＋(b＋d)^2]/2≥0,
∴ac＋bd≥－(r^2＋R^2)/2
综上述｜ac＋bd｜≤(r^2+R^2)/2
∵a、b、c、d都是实数,
∴｜ac＋bd｜≤｜ac｜＋｜bd｜≤(a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2=(a^2+c^2+b^2+d^2)/2
∵a^2＋b^2＝r^2,c^2＋d^2＝R^2,
∴｜ac＋bd｜≤(r^2+R^2)/2 .
证法二(比较法)：
显然｜ac＋bd｜≤(r^2+R^2)/2
-(r^2＋R^2)/2≤ac＋bd≤ (r^2＋R^2)/2
先证ac＋bd≤ (r^2＋R^2)/2.
ac＋bd－ (r^2＋R^2)/2
＝ac＋bd－(a^2+c^2+b^2+d^2)/2)
＝－〔(a－c)^2＋(b－d)^2〕/2≤0
∴ac＋bd≤ (r2＋R2)/2.
再证ac＋bd≥－ (r^2＋R^2)/2.
ac＋bd＋ (r^2＋R^2)/2
＝ac＋bd+ (a^2＋b^2＋c^2＋d^2)/2
＝ [(a＋c)^2＋(b＋d)^2]/2≥0,
∴ac＋bd≥－(r^2＋R^2)/2
综上述｜ac＋bd｜≤(r^2+R^2)/2
已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup
已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a²+ac=2,b²+bc=2,c²+ac
设a,b,c,d是实数,且ad-bc=1,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1
已知圆c:x²+Y²=r²,直线l:ax+by=r²(1)当点P（a,b）在C上
设a、b、c、d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d².求证：mn也可以表示
1.已知a b c 都是正整数 且满足a²+c²=10 c²+b²=13求a b
不等式证明 求证（ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
a²×c²-b²×c²=a^4-b^4
设a b c都是实数,且满足(2a-b)²+√a²+b+c+|c+8|=0,ax²+bx+
用柯西不等式解这道题a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证a²+b²+c²≥1/3
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于（ax+by）².
a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²