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若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:56:58
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².
这个就是柯式不等式的证明:
因为:a+b=1,a,b均为正实数,x,y∈R,
不等式的左边有:
(ax²+by²)=(ax²+by²)*1=(ax²+by²)*(a+b)
=(a^2x^2+b^2y^2)+(abx^2+aby^2)
≥(2abxy)+(2√(abxy)^2)
=4abxy.
不等式右边有:
(ax+by)²≥(2√(abxy))^2=4abxy.
即有:ax²+by²大于等于(ax+by)².