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证明:矩阵旋转90度 奇异值不变

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:19:49
证明:矩阵旋转90度 奇异值不变
设A是复数域上m*n维的矩阵,B是A经过顺时针旋转90度所形成的n*m维矩阵
证明:A和B一定具有完全相同的奇异值.
这个题是数值线性代数（人民邮电出版社）的4.2题吧.
B=A'C,其中矩阵C为副对角线为1,其余元素为0的m*m矩阵（也就是从右上角到左下角的对角线）,则B"B=(A'C)"(A'C)=C(AA")'C,由于CC=E,得C的逆矩阵为它本身,故B"B和(AA")'相似,二者有相同的特征值,B"B和AA"有相同的特征值,得到B与A有相同的奇异值.
注：1.A'表示矩阵A的转置,A"表示矩阵A的伴随矩阵；
2.AA"与A"A有相同的非负实特征值.
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