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怎么证明等腰三角形顶角上的角平分线和底边的中线与高重合,）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/07 06:33:01
怎么证明等腰三角形顶角上的角平分线和底边的中线与高重合,）
如图所示,△ABC是等腰三角形（AB=AC）
AD为BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的角平分线
∴等腰三角形的中线和顶角平分线重合
2.
如图所示,假设△ABC不是等腰三角形且AD既是它的中线又是它的角平分线
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC（与题意不符）
∴一个底边上的中线和顶角平分线重合的三角形是等腰三角形
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