为什么在假设检验时,原假设和备择假设如果设相反了,结果完全相反?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:55:04

为什么在假设检验时,原假设和备择假设如果设相反了,结果完全相反?
要具体的统计学科学解释

这个问题是每个学到这一部分的学生都会感到困惑的问题.
设原假设为H0,备择假设为H1,置信水平为95%
H0与H1从逻辑上说本来是二择一的,非此即彼,对于原假设检验的结果逻辑上说只有两个,要么对的,要么错的,如果H0是对的,那么H1就必定错了,如果H0错了,那么H1就必定是对的,如此说来,随便把哪一个作为原假设应该都是一样的结果.但事实上,选择哪个作为原假设是有差别的,那么问题出在哪儿呢?
其实问题出在假设检验的结果上,统计中用的假设检验的方法,对于原假设得到的结论不是“对”与“错”两个结果,而是“拒绝”与“接受”,两者有什么差别吗?
一定要注意在做假设检验的时候,都要设定一个置信水平,当我们“拒绝”原假设的时候,实际上我们只是说“我们有95%的把握”说原假设错了,也就是说,它还是有可能是对的,换句话说,我们不能逻辑上否定原假设!
再来说“接受”原假设,这个“接受”两个字,害苦了几乎所有的学生,其实准确的说法应该是“不能拒绝”原假设,比如说原假设H0是：期望=2,如果“拒绝”H0,那么意思是我们有95%的把握说H0是错的,但是当我们所谓“接受”H0的时候,我们并不是有95%的把握肯定期望就等于2,其实我们一点把握都没有,我们只是利用现有样本数据不能否定它是2而已,它完全可能是2.1,2.11,1.95.等等等等.
综上我们注意到两点：一是我们的“拒绝”和“接受”原假设,不是逻辑上的对与错；二是我们“拒绝”原假设和“接受”原假设是完全不对等的,当我们拒绝原假设的时候,我们有95%的把握；但是当我们接受原假设的时候,我们一点把握都没有.由此可知当我们选择原假设的时候,应该选择我们有比较大的把握否定它的一面.
关于这个问题更精细的讨论要牵涉到置信区间的长度问题,需要画图,这里比较难弄,自己找资料看去吧.

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