如图：已知，BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD且∠BEC=30度，则∠EAC=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:55:40

由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠ECD=∠BEC+∠EBC，
∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠EBC=
1
2∠ABC，∠ECD=
1
2∠ACD，
∴∠BEC+∠EBC=
1
2（∠BAC+∠ABC），
∴∠BEC=
1
2∠BAC，
∵∠BEC=30°，
∴∠BAC=60°，
过点E作EF⊥BD于F，作EG⊥AC于G，作EH⊥BA交BA的延长线于H，
∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD，
∴EF=EH，EF=EG，
∴EF=EG=EH，
∴AE平分∠CAH，
∴∠EAC=
1
2（180°-∠BAC）=
1
2（180°-60°）=60°．
故答案为：60°．

如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E． &n 如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC．如图,△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE,CE交于点E 如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于E.求证：AE平分∠FAC 已知如图,AE平分∠FAC,CE平分∠ACD,且交BE于点E.求证:BE平分∠ABC 如图:∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且∠BE、CE交于点E.求证：∠E=1/2∠A. 如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE,CE交于点E.试说明：∠E=1/2∠A. 如图,已知△ABC是等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,试说明△DAB与△EAC全等的理由. 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．如图,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,∠A=60°,∠BDC=117°,求∠BEC的度数已知,如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2,BE=CD,求证：AB平分∠EAC