作业帮关于线性代数的一个菜题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 16:43:20
关于线性代数的一个菜题
X X 1 0
1 X 2 3
F(X)=2 3 X 2 中,X的3次方的系数是多少?
1 1 2 X
X X 1 0
1 X 2 3
F(X)=2 3 X 2 中,X的3次方的系数是多少?
1 1 2 X
为了使得楼主看的清楚些,不惜大段笔墨解释,别嫌啰嗦,其实熟悉后,就是简单的想一下而已.
四阶以上（含四阶）行列式计算展开不再适用对角线法和沙路法,
对于本题,应从n阶行列式的严格定义出发分析,以下是知识回顾,可跳过
[[n阶行列式展开后为n!项乘积的代数和,每项乘积为行列式不同行不同列n个元素之积,该乘积的正负号由其各因子（就是那n个不同行列的行列式元素）列标的排列的逆序数决定.前提是因子按照行标标准顺序（从小到大自然数顺序）排列.]]
注意F(x)中含x^3项必然是4!=24项中某一项或某几项的代数和
看看符合什么条件,才能出现含x^3项,
含x^3项中,从第四行取一个元素,如果选取的不是a44=x,比如是a43=2,那么与这个2同行行列的a44、a33这两个x都不能进入此项了（始终注意因子来自不同行不同列）
第一行虽然有两个x,但是同一行中只能选取一个x进入一个乘积,所以选取了a43=2,行列式5个x元素中最多只能挑到2个,凑不够x^3
所以 ,第四行只能取a44=x,同理第三行取a33=x,
（1）此时,已有x^2了,还差一个x,如果第二行取a22=x,那么第一行必须取a11=x,该项为x^4,
嗯哦,冒泡了.再回头看第二行的取法
（2）因为第三四列已取了（a44、a33）,刚才从第二列取(a22)也不行,就看a21=1,取了它,第一行就只能取a12=x,
这样恰好能凑够x^3,系数为1?先别急,刚才只分析了此项（再没有其他含x^3的项了）的绝对值,符号呢?
行标排列为1234,列标排为2134,其逆序数为1,奇数,从而符号为(-1)^1=-1
最后结果系数为-1
四阶以上（含四阶）行列式计算展开不再适用对角线法和沙路法,
对于本题,应从n阶行列式的严格定义出发分析,以下是知识回顾,可跳过
[[n阶行列式展开后为n!项乘积的代数和,每项乘积为行列式不同行不同列n个元素之积,该乘积的正负号由其各因子（就是那n个不同行列的行列式元素）列标的排列的逆序数决定.前提是因子按照行标标准顺序（从小到大自然数顺序）排列.]]
注意F(x)中含x^3项必然是4!=24项中某一项或某几项的代数和
看看符合什么条件,才能出现含x^3项,
含x^3项中,从第四行取一个元素,如果选取的不是a44=x,比如是a43=2,那么与这个2同行行列的a44、a33这两个x都不能进入此项了（始终注意因子来自不同行不同列）
第一行虽然有两个x,但是同一行中只能选取一个x进入一个乘积,所以选取了a43=2,行列式5个x元素中最多只能挑到2个,凑不够x^3
所以 ,第四行只能取a44=x,同理第三行取a33=x,
（1）此时,已有x^2了,还差一个x,如果第二行取a22=x,那么第一行必须取a11=x,该项为x^4,
嗯哦,冒泡了.再回头看第二行的取法
（2）因为第三四列已取了（a44、a33）,刚才从第二列取(a22)也不行,就看a21=1,取了它,第一行就只能取a12=x,
这样恰好能凑够x^3,系数为1?先别急,刚才只分析了此项（再没有其他含x^3的项了）的绝对值,符号呢?
行标排列为1234,列标排为2134,其逆序数为1,奇数,从而符号为(-1)^1=-1
最后结果系数为-1