我们将1×2×3×…×n记作n!,如:5!=1×2×3×4×5;100!=1×2×3×…×100;若设S=1×1!+2×
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:54:22
我们将1×2×3×…×n记作n!,如:5!=1×2×3×4×5;100!=1×2×3×…×100;若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!,则S除以2008的余数是( )
A. 0
B. 1
C. 1004
D. 2007
A. 0
B. 1
C. 1004
D. 2007
设K=1!+2!+3!+…+2007!,
则S+K=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!+1!+2!+3!+…+2007!
=(1+1)1!+(2+1)2!+(3+1)3!+…+(2007+1)2007!
=2×1!+3×2!+4×3!+…+2007×2006!+2008×2007!
=2!+3!+…+2007!+2008×2007!
=-1+1!+2!+3!+…+2007!+2008×2007!
=-1+K+2008×2007!,
∴S=2008×2007!-1,
=2008!-1,
∴S除以2008的余数是-1,即S再加上1则能被2008整除,
∴商减小1,则余数为2007.
故选D.
则S+K=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!+1!+2!+3!+…+2007!
=(1+1)1!+(2+1)2!+(3+1)3!+…+(2007+1)2007!
=2×1!+3×2!+4×3!+…+2007×2006!+2008×2007!
=2!+3!+…+2007!+2008×2007!
=-1+1!+2!+3!+…+2007!+2008×2007!
=-1+K+2008×2007!,
∴S=2008×2007!-1,
=2008!-1,
∴S除以2008的余数是-1,即S再加上1则能被2008整除,
∴商减小1,则余数为2007.
故选D.
设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数 且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除
汇编语言计算S=1+2*3+3*4+4*5+…..+N*(N+1)直到N*(N+1)>56
设S=1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1),且Sn*S(n+1)=3/4,则n的值为
1 设Sn=1+2+3……+n,则f(n)=Sn/((n+7)*S(n+1))的最大值为
用汇编语言编程计算S=1+2*3+3*4+4*5+……+N*(N+1),N由用户输入,将结果在屏幕显示
5、 输入一个数n,编程计算和显示S=1!+2!+3!+…+n!,其中n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1.
S(n+1)=2S(n)+3^n ,转化成 S(n+1)-3^(n+1)=2[S(n)-3^n)] 是为什么?
设f(n)=1+1/2+1/3+…+1/2n 则f(n+1)-f(n)=?
(1/2)谢谢解答下列问题祝中秋快乐.设f(n)=(1/n+1)+(1/n+2)+(1/n+3)+…+(1/2n)(n
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
设数列{an}的前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3S(n+2)(n=1,2,3) 设bn=2,S(n+1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=