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我们将1×2×3×…×n记作n!,如:5!=1×2×3×4×5;100!=1×2×3×…×100;若设S=1×1!+2×

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:54:22
我们将1×2×3×…×n记作n!,如:5!=1×2×3×4×5;100!=1×2×3×…×100;若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!,则S除以2008的余数是(  )
A. 0
B. 1
C. 1004
D. 2007
设K=1!+2!+3!+…+2007!,
则S+K=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!+1!+2!+3!+…+2007!
=(1+1)1!+(2+1)2!+(3+1)3!+…+(2007+1)2007!
=2×1!+3×2!+4×3!+…+2007×2006!+2008×2007!
=2!+3!+…+2007!+2008×2007!
=-1+1!+2!+3!+…+2007!+2008×2007!
=-1+K+2008×2007!,
∴S=2008×2007!-1,
=2008!-1,
∴S除以2008的余数是-1,即S再加上1则能被2008整除,
∴商减小1,则余数为2007.
故选D.