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已知圆（x—3）的平方+（y—4）的平方=16的圆心为点A,直线L1:kx-y-k=o,且L1与圆交于两个不同的点P.Q

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 10:19:37
已知圆（x—3）的平方+（y—4）的平方=16的圆心为点A,直线L1:kx-y-k=o,且L1与圆交于两个不同的点P.Q .
问：当三角形的面积APQ取最大值时,求L1的方程
这道题分两步走
第一步：圆上任意两点PQ与圆心A所组成的三角形的面积最大时PQ是多少?
三角形ABC的面积=1/2*AP*AQ*sin角PAQ
由于AP和AQ都是半径,是确定的值,因此三角形ABC的面积只与角PAQ相关
sin角PAQ在角PAQ=90度时取最大值,此时三角形PAQ是等腰直角三角形,PQ=根号2*半径
本题的半径=4
因此PQ=4*根号2
第二步：找到k,使PQ=4*根号2
由直线L1方程得到：y=k(x-1)
代入圆方程,得到：(x-3)^2+(kx-k-4)^2=16
x^2-6x+9+(kx)^2+(k+4)^2-2kx(k+4)=16
(1+k^2)*x^2-(6+2k^2+8k)*x-7+(k+4)^2=0
由一元二次函数通用求根公式：
x1= [-b+根号(b^2-4ac)]/2a
x2= [-b-根号(b^2-4ac)]/2a
得到|x1-x2|=| 根号(b^2-4ac)/a |=| 根号(48k^2+64k)/(1+k^2) |,这就是P、Q的横坐标之差
P、Q的距离差=P、Q的横坐标之差*根号(k^2+1)=根号(48k^2+64k)/(1+k^2)*根号(k^2+1)
加上第一步的结论,则有：
根号(48k^2+64k)/(1+k^2)*根号(k^2+1)=4*根号2
根号(48k^2+64k)/根号(k^2+1)=4*根号2
(48k^2+64k)/(k^2+1)=32
(3k^2+4k)/(k^2+1)=2
3k^2+4k=2k^2+2
k^2+4k-2=0
k1= -2+根号6
k2= -2 - 根号6
因此有两条直线符合题意
y= (-2+根号6)*(x-1)
y= (-2 - 根号6)*(x-1)
再问： thank
已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=9，直线l1：y=kx与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点． 已知直线L1：y=-2/1x+3,直线L2：y=kx+b与y轴的交点为P,且点P关于轴的对称点Q恰好是直线L1与y轴的交 有关于x轴对称的两条已知直线l1：y=kx,l2:y=-kx（k不等于0）动点p（x,y）到l1的距离为d1动点Q到l2 如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A（0，-1）．求直 如图,直线l1与l2相交于点p,l1的函数表达式为y=2x+3,点p的横坐标为-l,且|2交y轴于点A（0,-1）,求直 如图所示,直线L1与L2相交于点P,L1的函数表达式式为y=2x+3,点P的横坐标为-1,且L2交y轴于点A（0,-1） 如图,直线l1与l2相交于点P,l1的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1且l2交y轴于点A（0,-1）求BPC面 直线L1与L2相交于点PL1的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1,且L2 交y轴于点A(0,-1),L1交y交于 已知点P(2.1)及圆M：X^2+Y^2-6X=0（1）若直线L1过点P.且圆心M到L1的距离为1,求直线L1的方程（2 已知直线L1:y=2x-1,直线L2与直线L1交于点(-2,a),且与y轴交点的坐标为7 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1：y=k（x-1），若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，A 已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的