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如图所示,四边形ABCD是长方形,把△ACD沿AC折叠到△ACD',AD'交于E若AD=4,DC=3,求BE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:37:52
如图所示,四边形ABCD是长方形,把△ACD沿AC折叠到△ACD',AD'交于E若AD=4,DC=3,求BE.
勾股定理
详细点
方法一:
用到三角形相似.
画出草图,做EF垂直AC于F.由勾股定理得AC=5.
因为角CBA=角CFE=90°,公共角ACB,则三角形CFE相似于三角形CBA.
所以CE/CA=CF/CB.
因为角EAC=角CAD=角ECA,所以三角形AEC为等腰三角形,所以F为AC中点,
即CF=1/2AC=2.5,.
解得CE=3.125.
所以BE=CB-CE=0.875
方法二:设BE=x,则AE=EC=4-x.
则在直角三角形ABE中,由勾股定理得
(4-x)的平方=3的平方+x的平方
解之得,x=0.875.