在△ABC中,D,E分别在AC,AB上 1,当DE平行BC,S△ADE=3,S△BCD=18,求S△ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:59:22

在△ABC中,D,E分别在AC,AB上 1,当DE平行BC,S△ADE=3,S△BCD=18,求S△ABC
2,当S△ADE：S△EBD:S△BCD=1:2:6,判断DE与BC位置关系并证明

设S△ABC=x
（1）DE平行BC时,可知S△ADE/(S△ADE+S△BED+S△BCD)=AE^2/AB^2
又因为△ADE和△ABD等高,所以S△ADE/S△ABD=S△ADE/(S△ADE+S△BED)=AE/AB
所以S△ADE/(S△ADE+S△BED+S△BCD)=[S△ADE/(S△ADE+S△BED)]^2
将x和其他数值代入得
3/(3+x+18)=(3/3+x)^2
化简方程得 x^2+3x-54=0,(x-6)(x+9)=0,x=6或x=-9（舍）
所以S△ABC=S△ADE+S△BED+S△BCD=3+x+18=27
(2) 证明：由已知条件和上面的分析可得 AE:BE=S△ADE：S△EBD=1:2
AD:CD=S△ADB：S△BCD=(S△ADE+S△EBD)：S△BCD=1:2
所以AE:BE=AD:CD,所以DE平行于BC
证毕
再问：应该是S△ADE/(S△ADE+S△BED+S△BCD)=AE^2/AB^2
再答：等一下我看看，可能有打错或算错的地方，但是思路应该是对的改完了，你可以看看，有什么不对的地方再联系

如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,如果DE平行BC,S三角形ADE等于3,S三角形BCD=18 在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE平行BC,S△ADE=3,S△CDE=4.求S△ADE：S△CDE的值如图在△ABC中DE∥BC点D、E分别在边AB、AC上,S△ADE=3S△ADE=2AC=8求(1)线段AE、CE的长; 如图,在三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE平行BC,S三角形ADE=4,S三角形BCD=5,求S三角形DC 在ΔABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,DE‖BC,EF‖AB,AE/EC=2/3,S△abc=S,求S平行 △ABC中,点D,E在边AB,AC上,DE平行于BC,BE与CD相交于点P,如果S△ADE:S△AEB=1:3,那么S△ 已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE平行BC,S△ADE：S四边形DBCE=1：2.求AD：DB 如图,已知:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,S△ADE:S△BDE:S△BEC=4：2：3,求证:DE||BC 如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB.AC上,如果DE平行BC,AD:AB=1:2,求S三角形ADE：S四边形DB 如图,已知点D,E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,S△ADE比S四边形DBCE=1比2,求AD比DB 已知,点D.E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,S△ADE:S四边形DBCE=1：2,求AD：DB 已知,如图,点D、E分别在△ABC的边AB与AC上,DE∥BC,S△ADE：S四边形DBCE=1:3.求AE：EC