在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:28:11
在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转.
(2)当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,联接EF
设AE=X,EF=Y,求Y与X得函数解析式,定义域
(2)当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,联接EF
设AE=X,EF=Y,求Y与X得函数解析式,定义域
在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转. (1)如图1,当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F时.求证:△BME∽△CFM; (2)如图2,当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F. ① △BME与△CFM还相似吗?为什么?② 连结EF,△BME与△MFE是否相似?请说明理由; ③ 设AE=x,EF=y,求y与x的函数解析式,并写出它的定义域.
(1)证明:
因为AB=AC=8,∠BAC=120°
所以∠B=∠C=30°
所以∠BME+∠BEM=150°
因为∠EMF=30°
所以∠BME+∠CMF=150°
所以∠BEM=∠CMF
所以△BME∽△CFM
①△BME与△CFM还相似
理由如下:
因为AB=AC=8,∠BAC=120°
所以∠B=∠C=30°
所以∠BME+∠BEM=150°
因为∠EMF=30°
所以∠BME+∠CMF=150°
所以∠BEM=∠CMF
所以△BME∽△CFM
②△BME与△MFE是相似的
理由如下:
因为△BME∽△CFM
所以BE/CM=ME/FM
因为BM=CM
所以BE/BM=ME/FM
所以BE/ME=BM/FM
又因为∠B=∠EMF=30°
所以△BME∽△MFE
③显然BE=8-x,容易求出BM=CM=4√3
因为△BME∽△MFE
所以BE/EM=EM/EF
所以EM^2=BE*EF=y(8-x)
在三角形BEM中,根据余弦定理有:
EM^2=BE^2+BM^2-2*BE*BM*cos30°
=(8-x)^2+48+12(8-x)
所以(8-x)^2+48+12(8-x)=y(8-x)
y=(8-x)+48/(8-x)+12
即y=20-x+48/(8-x)
因为当F与A重合时AE取最小值2,
当E与B重合时AE取最大值8,
三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,
所以2<x≤8
(1)证明:
因为AB=AC=8,∠BAC=120°
所以∠B=∠C=30°
所以∠BME+∠BEM=150°
因为∠EMF=30°
所以∠BME+∠CMF=150°
所以∠BEM=∠CMF
所以△BME∽△CFM
①△BME与△CFM还相似
理由如下:
因为AB=AC=8,∠BAC=120°
所以∠B=∠C=30°
所以∠BME+∠BEM=150°
因为∠EMF=30°
所以∠BME+∠CMF=150°
所以∠BEM=∠CMF
所以△BME∽△CFM
②△BME与△MFE是相似的
理由如下:
因为△BME∽△CFM
所以BE/CM=ME/FM
因为BM=CM
所以BE/BM=ME/FM
所以BE/ME=BM/FM
又因为∠B=∠EMF=30°
所以△BME∽△MFE
③显然BE=8-x,容易求出BM=CM=4√3
因为△BME∽△MFE
所以BE/EM=EM/EF
所以EM^2=BE*EF=y(8-x)
在三角形BEM中,根据余弦定理有:
EM^2=BE^2+BM^2-2*BE*BM*cos30°
=(8-x)^2+48+12(8-x)
所以(8-x)^2+48+12(8-x)=y(8-x)
y=(8-x)+48/(8-x)+12
即y=20-x+48/(8-x)
因为当F与A重合时AE取最小值2,
当E与B重合时AE取最大值8,
三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,
所以2<x≤8
在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°.取一把含30°角的三角板,把30°的角的顶点放在BC边上运动(不与B.
如图,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点D处,且短边DE
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC中点,把直角三角板的直角顶点放在M处,旋转直角,两直角边与
如图一,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板D
如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直
在三角形abc中,ab=ac,角bac=120度,现将一直角三角板pmn的30度角顶点p放在底边bc的中点处,并将三角板
如图,已知△ABC中AB=AC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小明拿着含有30°角的透明直角三角板,
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小明拿着含有30°角的透明直角三角板
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.
如图一直在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,M是BC 的中点,把直角三角板的直角顶点放在M处,(下面还有)