如图D,E,F分别是等边三角形ABC 的边AB BC,AC上的点,且DE⊥BC,EF ⊥AC,FD⊥AB,则△DEF为等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:42:49

如图D,E,F分别是等边三角形ABC 的边AB BC,AC上的点,且DE⊥BC,EF ⊥AC,FD⊥AB,则△DEF为等边三角形.
请说明理由.

方法一：证明：∵△ABC是等边三角形∠B=60°,DE⊥BC,
∴∠BDE=30°
又∵FD⊥AB
∴∠FDE=60°
同理,∠A=60°,FD⊥AB,可知∠AFD=30°
又∵EF ⊥AC∴∠DFE=∠FDE=60°
∴△DEF为等边三角形
方法二：证明：∵DE⊥BC,EF ⊥AC,FD⊥AB
∴∠DEB＝∠FDA＝∠EFC＝90°
又∵∠A＝∠B＝∠C=60°
∴△DEB≌△FDA≌△EFC（AAA）
∴DE＝EF＝FD
∴△DEF为等边三角形
方法三：同楼上
除此以外还有不少方法.

如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△AB △ABC是等边三角形点D E F分别在边AB BC CA上且DE⊥AC EF⊥AC FD⊥AB若△ABC的面积为72 △ABC是等边三角形,点D.E.F分别在边AB.BC.CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,若△ABC的面积为7 △ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB.若△ABC的面积为7 在正三角ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC 如图,△ABC中,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且ED⊥FD,求证：BE+CF>EF 1、如图（1）,在正三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点.DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,求△DE 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF. 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形如图,△ABC中,点D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点,AH⊥BC于H,若DE=5cm、EF=6cm、FD=4cm 如图,在等边三角形abc中,点de分别在边bc,ac上,de∥ab,过点e作ef⊥de,交bc的已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是B