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已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 21:45:12
已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（I）求圆C的方程；
（II）若 ，求实数k的值；
（III）过点（0，1）作直线l 1 与l垂直，且直线l 1 与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
（I）设圆心C（a，a），半径为r．
因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，
所以
解得a=0，r=2，
所以圆C的方程是x 2 +y 2 =4．
（II）因为 ，
所以 ，∠POQ=120°，
所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，
又 ，所以k=0。
（III）设圆心O到直线l，l 1 的距离分别为d，d 1 ，四边形PMQN的面积为S．
因为直线l，l 1 都经过点（0，1），且l⊥l 1 ，根据勾股定理，有 ，
又根据垂径定理和勾股定理得到， ，
而 ，即

当且仅当d 1 =d时，等号成立，所以S的最大值为7．
已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆 已知圆C 经过点A《-2.0》,B《0.2》且圆心在直线y=X上 又直线L Y=Kx+1与圆C交于P,Q两点 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ 高二数学∶已知圆C经过点A（‐2,0）B（0,2）,且圆心C在Y＝X上,又与直线Y＝KX+1与圆C相交于P,Q两点（1） 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ （2007•广州一模）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b 已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6， 已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6