在锐角△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,切tanA=2tanB,sin(A-B)=根号3/6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:30:26

在锐角△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,切tanA=2tanB,sin(A-B)=根号3/6
1.求∠C的大小.
2.若3ab=25-c^2,△ABC面积为 25根号3/16,判断△ABC的形状.

tanA = 2tanB
sinA/cosA = 2sinB/cosB
sinAcosB - 2cosAsinB = 0
sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB = √3 /6
解得 cosAsinB = √3/6 ,sinAsinB = √3/3
sinC = sin(π - C) = sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
= √3 /2
∠C = π/3
S = 1/2 absinC = √3/4 ab = 25√3 /16
∴ ab = 25/4
3ab = 25 -c²
c² = 25 - 3ab = 25/4
c = 5/2
由余弦定理,c² = a²+b² - 2abcosC = a²+b² - ab = a²+b² - 25/4
a²+b² = c²+ 25/4 = 25/2
(a+b)² = a²+b²+2ab = 25/2 + 2*25/4 = 25
a+b = 5
又 ab =25/4
∴a=b= 5/2
a=b=c
△ABC是等边三角形

在△ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,已知根号3tanA*tanB-tanA-tanB=根号3,c=根号7. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在△ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA* 已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b 在锐角三角形ABC中已知内角A B C所对便分别为a b c.且tanA-tanB=根号3/3(1+tanA*tanB 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,边c=7/2,且tanA tanB=根号3倍tanA×tan 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b, 在锐角△ABC中,内角A,B,C满足tanA-tanB=跟号3/3(1+tanA.tanB). 在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且根号3（tanA-tanB)=1+tanAtanB 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且1+tanA/1+tanB=2c/b 已知在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,c=2根号2,a>b,C=π/4,tanA·tanB=6,试求a 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足(tanA-tanB)/(tanA+tanB