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三角形ABC角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E 证明 三角形ABE相似三角形ADC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:23:41
三角形ABC角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E 证明 三角形ABE相似三角形ADC
若三角形ABC的面积S=1/2AD*AE 求∠BAC
第一个问题,很容易证,根据同弧所对圆周角相等,得∠E=∠C,而∠BAE=∠DAC,所以△ABE∽△ADC
由相似得AB/AD=AE/AC,即AB*AC=AD*AE
所以有S=1/2AB*AC,而S=1/2AB*ACsin∠BAC,所以sin∠BAC=1,即∠BAC=90°