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是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0,a∈R}中的元素至多只有一个?若存在,求出实数a的值的集合;若不存

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 01:09:56
是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0,a∈R}中的元素至多只有一个?若存在,求出实数a的值的集合;若不存在,说明理由.
①若集合A={y|ay2-3y+2=0,a∈R}中的元素有且只有一个
则a=0或△=9-8a=0,解之得a=0或a=
9
8;
②若集合A={y|ay2-3y+2=0,a∈R}中的元素为0个,则
一元二次方程ay2-3y+2=0没有实数根,即

a≠0
△=9−8a<0,
解之得a>
9
8且a≠0
综上所述可得a≥
9
8或a=0,即实数a的取值集合为{a|a≥
9
8或a=0}.