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8.设y1(x),y2(x)为二阶常系数齐次线性方程y"+py'+qy=0的两个特解,则c1y1(x)+c2y2(x)(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:46:03
8.设y1(x),y2(x)为二阶常系数齐次线性方程y"+py'+qy=0的两个特解,则c1y1(x)+c2y2(x)(c1,c2为任意常数)是该方程通解的充分必要条件是
(A) y1(x)y'2(x)-y2(x)y'1(x)=0. (B) y1(x)y'2(x)-y2(x)y'1(x)≠0.
(C) y1(x)y'2(x)+y2(x)y'1(x)=0. (D) y1(x)y'2(x)+y2(x)y'1(x)≠0.
A选项
根据齐次线性方程的解的性质,y1(x)≠ky2(x)时,c1y1(x)+c2y2(x)是方程的通解.
令F(x)=y2(x)/y1(x),F′(x)≠0时,上式成立.
即 y′2(x)y1(x)-y2(x)y′1(x)/[y1(x)]²≠0
∴选A