作业帮求解一条高数 求解一条高数,设F（x）可导,以2为周期函数,满足f(1+x)+2f(1-x)=2x+(sinx)2次方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 06:18:17
求解一条高数
求解一条高数,设F（x）可导,以2为周期函数,满足f(1+x)+2f(1-x)=2x+(sinx)2次方 求f（x）在x=3的切线斜率
通常情况下,是先得出f(1)=0 再根据极限的定义来做 得x=3时,导数为-2.
我的错误做法是
直接求导 得f'(1+x)-2f'(1-x)=2+sin2x
当x=0时,f'(1)=-2 所以 f'(3)=-2
但是 x=2时 应该是f'(3)-2f'(-1)=2+sin4
因为f'(-1)=f(3) 所以 f(3)=-2-sin4
为什么
我的意思是我的做法到底错在哪里
求解一条高数,设F（x）可导,以2为周期函数,满足f(1+x)+2f(1-x)=2x+(sinx)2次方 求f（x）在x=3的切线斜率
通常情况下,是先得出f(1)=0 再根据极限的定义来做 得x=3时,导数为-2.
我的错误做法是
直接求导 得f'(1+x)-2f'(1-x)=2+sin2x
当x=0时,f'(1)=-2 所以 f'(3)=-2
但是 x=2时 应该是f'(3)-2f'(-1)=2+sin4
因为f'(-1)=f(3) 所以 f(3)=-2-sin4
为什么
我的意思是我的做法到底错在哪里
【f'(-1)=f'(3)】这一步出错.
根据周期可以得出两点的函数值相等,并不能得出导数值相等.
按照你的思路,正确的做法如下：
求导 得f'(1+x)-2f'(1-x)=2+sin2x
令x=2得f'(3) - 2f'(-1)=2+sin4
令x= -2得f'(-1) - 2f'(3) = 2 - sin4
两式联立解得 f'(3) = -2
再问： 请赐教，既然f(x)为周期函数，它的倒数不应该也是周期相同的函数吗，为什么f'(-1)不等于 f‘（-1+2+2）=f’(3)呢，求教！
再答： 你好！我错了，是相等的。 但是可能题目本身有问题。 详见http://tieba.baidu.com/p/1259886359
根据周期可以得出两点的函数值相等,并不能得出导数值相等.
按照你的思路,正确的做法如下：
求导 得f'(1+x)-2f'(1-x)=2+sin2x
令x=2得f'(3) - 2f'(-1)=2+sin4
令x= -2得f'(-1) - 2f'(3) = 2 - sin4
两式联立解得 f'(3) = -2
再问： 请赐教，既然f(x)为周期函数，它的倒数不应该也是周期相同的函数吗，为什么f'(-1)不等于 f‘（-1+2+2）=f’(3)呢，求教！
再答： 你好！我错了，是相等的。 但是可能题目本身有问题。 详见http://tieba.baidu.com/p/1259886359
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