大学高数极限求解已知lim┬(x→0)〖(x^2 f(x)+cosx-1)/x^4 〗=0 求lim┬(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:01:37
大学高数极限求解
已知lim┬(x→0)〖(x^2 f(x)+cosx-1)/x^4 〗=0 求lim┬(x→0)〖(2f(x)-1)/(2x^2 )〗=?
答案是-1/24 怎么出来的啊
已知lim┬(x→0)〖(x^2 f(x)+cosx-1)/x^4 〗=0 求lim┬(x→0)〖(2f(x)-1)/(2x^2 )〗=?
答案是-1/24 怎么出来的啊
这个写起来有点麻烦啊,不懂百度HI我.
由条件可知:
x^2 f(x)+cosx-1=o(x^4),即x^2 f(x)+cosx-1是x^4的高阶无穷小.
然后移项:f(x)=(o(x^4)-cosx+1)/x^2
代入要求结果的式子:2f(x)-1/2x^2 可化为(x^2-cosx)/2x^4(化简过程中利用到o(x^4)/x^4在x趋于0时极限为0)然后连续利用四次洛必达法则,或直接利用泰勒公式即将cosx替换为1-1/2x+1/24x^4+o(x^4)可得结果.如果不会利用泰勒公式的话,就只有用洛必达法则了,不过洛必达法则有一定局限性,在有时候还是必须利用泰勒公式.
由条件可知:
x^2 f(x)+cosx-1=o(x^4),即x^2 f(x)+cosx-1是x^4的高阶无穷小.
然后移项:f(x)=(o(x^4)-cosx+1)/x^2
代入要求结果的式子:2f(x)-1/2x^2 可化为(x^2-cosx)/2x^4(化简过程中利用到o(x^4)/x^4在x趋于0时极限为0)然后连续利用四次洛必达法则,或直接利用泰勒公式即将cosx替换为1-1/2x+1/24x^4+o(x^4)可得结果.如果不会利用泰勒公式的话,就只有用洛必达法则了,不过洛必达法则有一定局限性,在有时候还是必须利用泰勒公式.
大学高数极限求解已知lim┬(x→0)〖(x^2 f(x)+cosx-1)/x^4 〗=0 求lim┬(x
已知lim(x→0) f(x)/(1-cosx) =2 求lim(x→0) [1+f(x)]^½
求解一道极限运算题lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0) lim{2cosx+f(x)}/x^2这类题
求极限lim(x→0)x²/1-cosx
求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2)
高数 求极限 x→0时 lim(a^x-1)/x=?
高数有关极限的题目lim(x->0) f(x)/x =1,那么f '(x)=1?.lim(x->0) f(x)/x =0
高数极限习题lim(cosx)1/x^2x->0
求极限 ((sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1
高数极限题目 lim (x+e^x)^1/x求极限,x趋于0
高数极限证明:lim(x→0) (2x+1)\(x-1)=-1 ..
求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx