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在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3c=2asinC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:47:46
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
3
(1)由正弦定理:a=2RsinA,c=2RsinC,

3c=2asinC,

3sinC=2sinAsinC,
∴sinA=

3
2,
∵锐角三角形中,A为锐角,
∴A=60°;
(2)∵a=
7,cosA=
1
2,
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即7=b2+c2-bc①,
∵b+c=5,
∴(b+c)2=b2+c2+2bc=25②,
联立①②,得到bc=6,
则S△ABC=
1
2bcsinA=
1
2×6sin60°=
3
3
2.