作业帮 > 数学 > 作业

7、关于无穷小的概念，无穷小是什么？是个数吗？是个函数吗？如果它是函数，那就是变量，就有范围，有范围的话还叫无穷小？那它

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:14:07
7、关于无穷小的概念，无穷小是什么？是个数吗？是个函数吗？如果它是函数，那就是变量，就有范围，有范围的话还叫无穷小？那它就不是函数呀，如果它是数，那就是一个具体值，当然它不是一个具体值，那它是什么？函数，数，还是什么？这是高等数学最基本的概念，只有理解好了，再从高中一下过渡到大学，会接触到极限，等等，我觉得有必要把它理解清楚，不是纠结，钻牛角尖，是为保证理解透彻。
请老师帮忙解答，非常感谢！
解题思路： 无穷小量与自变量的变化是相关的，离开了自变量的变换趋势，直接说无穷小量是无意义的.
解题过程：
7、关于无穷小的概念，无穷小是什么？是个数吗？是个函数吗？如果它是函数，那就是变量，就有范围，有范围的话还叫无穷小？那它就不是函数呀，如果它是数，那就是一个具体值，当然它不是一个具体值，那它是什么？函数，数，还是什么？ = = = =　若 ，则称为当x→x0时的无穷小量； = = = =　若 ，则称为当x→∞时的无穷小量． 无穷小量是一个函数，通常是一个变量（如果是常数，则只能是0），无穷小量与自变量的变化趋势密切相关。比如： 　　说“x2－4当x→2时是无穷小量”是正确的，但说“x2－4是无穷小量”是错的； 　　说“当x－∞时是无穷小量”是正确的，但说“当x－∞时是无穷小量”是错的， 你说“它有范围，有范围就不是无穷小”的时候，你是看的是当x取遍整个函数定义域内的所有值时所得到的函数值构成的范围，而无穷小仅仅是指当x→x0（或x→∞）的一种状态．∴ “有范围”与“无穷小”是不矛盾的（这正是我上面说的“正确的”、“错的”是区别）． 　　你另一个帖子里的那个定理（我不知道是什么名字），在这里一并做一下说明（你把那个帖子删掉吧）： 　　一个有极限的函数，是可以等于一个常数加一个无穷小量的： 比如：，那么，我们就可以断定一定可以表示为2与一个无穷小量的和，即 ，其中，（你当然可以写成）肯定是关于x→∞时的一个无穷小量， 事实上，，当x→∞时是无穷小量， 比如：，那么，我们就可以断定sinx一定可以表示为与一个无穷小量的和，即 ，其中，（你当然可以写成）肯定是关于x→时的一个无穷小量．而这里的α我们可能不会再做深入的化简（即使能化简，我们也不一定去化简）．
无穷小和有界变量的和是无穷小吗? 为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? 无限个无穷小的和是无穷小吗 无限个无穷小的乘积是无穷小吗? 无穷小除以一个非零的有界函数仍是无穷小,这句话为什么不对? 这个是怎么得出来的啊?根据什么?是无穷小乘以有界函数等于无穷小么?哪个是无穷小哪个是有界函数啊? 一个函数的的极限是0,它的等价无穷小找是0吗 函数的极限问题sinx是有界变量,1/x是无穷小,所以sinx/x就是无穷小吧,那为什么书上说这个选项不对? 无穷小和有界变量乘积是什么 无穷小除以无穷小是什么,是有可能是无穷小还是什么 定积分原理与dxdx是无穷小 f(x)是有界函数 f(x)*dx 是有界函数与无穷小的乘积按定理有界函数与无穷小的乘积为