定积分原理与dxdx是无穷小 f(x)是有界函数 f(x)*dx 是有界函数与无穷小的乘积按定理有界函数与无穷小的乘积为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:58:44

定积分原理与dx
dx是无穷小 f(x)是有界函数 f(x)*dx 是有界函数与无穷小的乘积
按定理有界函数与无穷小的乘积为无穷小
那么积分就是无穷多个无穷小的加和
可是按照定理有限多个无穷小的加和是无穷小啊
怎么能是定积分的结果呢?

首先恭喜lz踏上了历史上各数学家的足迹~
其次我要告诉lz历史上众多数学家都在微积分中dx的概念上绕了很久,在所谓“无穷小”上做了很多无用功,即使是微积分创建者牛顿和莱布尼茨也不能解释,只能糊里糊涂的吧定积分原理用于科学研究尔并没有进行完备证明.后来事实证明,对于无穷小量dx和定积分的问题不能通过直接定义来认识,而是只有要建立在【函数的极限】这个坚实的基础上才能准确把握和定义微积分.脱离了【函数的极限】的概念,你会产生无数问题：
无穷小是多小?
无穷小加无穷大等于?
无穷多个无穷小量加起来是多少?
无穷小乘以无穷大是多少?
还有一个关键的,作为导数的定义,dy/dx是多少?两个无穷小量的比值0/0有何意义?
你一辈子也解决不完,也不可能解决,这些问题更不存在任何你所说的“定理”存在.
没有【函数的极限】的基础你是什么都不能理解的.所以不要偷懒,先学好【极限】再学微积分!
我只能说真么多了,关于【函数的极限】的知识还有待lz自己去看.再说次,只有真正理解极限这个概念才能学好微积分.
建议买本《什么是数学》来看（有电子书的应该）.里面对于极限和微积分的讲解挺精彩的.

定积分原理与dxdx是无穷小 f(x)是有界函数 f(x)*dx 是有界函数与无穷小的乘积按定理有界函数与无穷小的乘积为为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 高数中无穷大与无穷小函数的乘积是什么高数中无穷大与无穷小函数的乘积是什么谢谢了, 无穷大与无穷小的乘积必为无穷小对吗? 为什么有界变量与无穷小的乘积也为无穷小呢? 高等数学定义理解无穷小与无穷大定理二在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,则f(x)/1为无穷小,反之, 无穷小与无穷大的乘积是无穷小这句话对吗,说明理由有界函数与无穷小之积为无穷小这句话怎么理解关于无穷小与无穷大函数y=xcosx在负无穷到正无穷内是否有界?这个函数是否为x趋近与正无穷时的无穷小?为什么? 若函数y=f(x)有f'(x0)=2,则当戴尔他x趋向于0时,该函数在x0处的微分dy是与戴尔他x同阶的无穷小. 求被积函数为指数函数与三角函数乘积的定积分