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f(x)在R上函数,且对于任意ab∈R.满足f(ab)=af(b)+bf(a)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:34:59
f(x)在R上函数,且对于任意ab∈R.满足f(ab)=af(b)+bf(a)
(1) 求f(0),f(1)的值
(2) 判断f(x)的奇偶性
(1)
f(ab)=af(b)+bf(a)
令a = 0,b = 0,则得:
f(0*0) = 0*f(0) + 0*f(0) = 0
即 f(0) = 0
令 a = 1,b = 1,得:
f(1) = 1*f(1) + 1*f(1)
则 f(1) = 0
(2)
令 a = -1,b = -1,得:
f(1) = -1*f(-1) - 1*f(-1) = -2f(-1)
因为 f(1) = 0
所以 f(-1) = 0
f(-x) = f[(-1)*x] = -f(x) + xf(-1) = -f(x)
所以是奇函数
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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）． 已知f（）是定义域在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R都满足F（ab）=af（X）+bf（a） 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x) f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f( 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)