已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>3的解集是(1,3),且f(x)在区间【0,5】上的最小值是-5,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:37:35

已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>3的解集是(1,3),且f(x)在区间【0,5】上的最小值是-5,
已知f(x）是二次函数,不等式f(x)>3的解集是（1,3）,且f(x)在区间【0,5】上的最小值是-5,
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)在区间【-4,4】上的取值范围

解
已知f(x）是二次函数,不等式f(x)>3的解集是（1,3）

据此可设f(x)-3=a(x-1)(x-3) a<0 函数的对称轴为x=2,因为f(x)在区间[0,5]上的最小值是-5
且2-0<5-2 f(5)=-5 则f(5)-3=-5-3=-8=a(5-1)(5-3) 所以 a=-1
f(x)=-(5-1)(5-3)-3
2-(-4)>4-2 所以f(-4)<=f(x)<=f(2)
f(-4)=-32
f(2)=4
-32<=f(x)<=4
再问：答案是：(1)f(x)=8x^2-32x+27或f(x)=-x^2+4x
(2)(-5,283]或（-32,4]
我想知道另一条是怎么求出来的，谢谢！
再答：说不通啊 f(x)=8x^2-32x+27>3 的解集是（-∞，1）∪（3，∞）
再问：对啊！问题出在哪呢？应该可以求出来，再排除吧？
再答：可能是题目或答案有问题，方法就是这样了，如果题目说与x=3 交点的横坐标为1,3 就是两种了

已知f(x）是二次函数,不等式f(x)>3的解集是（1,3）,且f(x)在区间[0,5]上的最小值是-5, 已知二次函数f(x)=x^2-2ax+a在区间【0,3】上的最小值是-2 已知函数f(x)是二次函数,它的最小值f(-1)=0,f(0)=1且对称轴是x=-1,求f(x)在区间[t,t+2]上的已知奇函数f(x)的定义域是(-1,1),且在区间[-1,1)上是减函数,解不等式f(x-2)+f(3-2x)＜0 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(3)=1,解不等式f(x+5) 已知f x 是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(3)=1,解不等式f(x+5) 已知函数f（x）=（px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f（2）=-5/3 求函数f（x）在区间[1,4]上的最小值已知二次函数y＝f(x)满足f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x,f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值是多函数f(x)=(x^2+2)/x在区间[1,3]上的最小值是已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>0的解集是(－∞,0)υ(5,+∞),且f(x)在区【-1,4】上的最大值是12 已知二次函数y=ax^3-2ax+b在区间[-2,1]上的最大值为5,最小值是-11,求f(x)的表达式函数f（x）是定义在区间[-5,5]上的偶函数,且f（1）f(5)B.f(3)f(3) Df(-2)>f(1)