如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D,E）上任一点P作⊙O的切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:50:42

如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D,E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为

连接OD、OE,
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,
∵∠ABC=90°,
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,
∴四边形ODBE是矩形,
∵OD=OE,
∴矩形ODBE是正方形,
∴BD=BE=OD=OE=r,
∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,
∴MP=DM,NP=NE,
∴Rt△MBN的周长为：
MB+NB+MN
=MB+BN+NE+DM
=BD+BE
=r+r
=2r
再问： ∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，
∴MP=DM，NP=NE，
为什么？根据什么定理的
再答：切线长定理。就是mp是圆的切线，md是圆的切线，所以md=mp，np=ne，同理
再答：证明：可以连接mo，然后两个三角形全等，所以有md=mp

如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在已知：如图，Rt△ABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接DE 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90,AB=5,BC=3, 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D. 如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ （2012•海陵区二模）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、E 如图,已知点E在直角如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.（1）求证：A 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的