设n是正奇数,试证:1^n+2^n+……+9^n-3(1^n+6^n+8^n)能被18整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 20:22:04

1^n 3^n 5^n 7^n 9^n 都是奇数 2^n 4^n 6^n 8^n 为偶数,所以 1^n+2^n+...+9^n 为奇数
3（1^n+6^n+8^n）也为奇数
所以原式 = 偶数即原式能被2整除,只要再证明原式可以被9整除即可：
对于 n 为正奇数
有：a^n+b^n = (a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-...+b^(n-1))=(a+b)*p (p为整数)
原式 = (1^n+8^n) + (2^n+7^n) + (3^n + 6^n) + (4^n + 5^n) + 9^n - 3 (1^n + 8^n) - 3 * 6^n
(1+8)*p1 + (2+7)*p2 + ...+ 9^n - 3* (1+8)*p1 - 2^n * 3^(n+1)
前几项明显均可被9整除
而 n+1为正偶数看作 2q （q为正整数）
末项 = 2^n * 9^q 也可被9整除
所以原式可被9整除
综上原式可被18整除

证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数 n为正奇数,求证(n+11)^2-(n-1)^2一定能被24整除 n为正奇数,证明：8^n﹢6^n能被14整除 n为正奇数,(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除,求m的最大值. n为正奇数,则式子(n+11)^2-(n-1)^2一定能被_____整除. 请教初一的数学题急求证：N=52*32n+1*2n－3n*3n*6n+2能被13整除．2 2n+1 n n n n+2分用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除 n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除 n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除 k是一个正奇数,证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n