作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 05:34:15
已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1.
(1)求f(x),g(x);
(2)证明函数S(x)=xf(x)+g(
1
2
(1)设f(x)=ax,∵f(x)是正比例函数且f(1)=1
∴a=1,f(x)=x
设g(x)=
b
x∵函数g(x)是反比例函数,g(1)=1
∴b=1,g(x)=
1
x
(2)S(x)=xf(x)+g(
1
2)=x2+2
求导,得S′(x)=2x
在(0,+∞)S′(x)=2x>0 所以
函数S(x)=xf(x)+g(
1
2)在(0,+∞)上是增函数.