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设三角形ABC外心为O,垂心为H,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:24:10
设三角形ABC外心为O,垂心为H,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
注,以字母直接表示向量,如AH表示向量AH 由AH*BC=0 得 AH*BC=(OH-OA)*BC=0 又(OB+OC)*BC=0 （显然中垂线垂直于边BC） 相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0 同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0 若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC,而BC和AC不互相平行,矛盾 所以OH-OA-OB-OC必须为零向量 即OH=OA+OB+OC
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心 已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1）向量AH=向量DC； （2）向量OH=向量OA+OB 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·（CA向量＋CB向量 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC 设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)