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已知函数f(x)=x(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)当a=1时若f(x)>n恒成立,求满足 条件的正整数n的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:28:52
已知函数f(x)=x(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)当a=1时若f(x)>n恒成立,求满足 条件的正整数n的值.
您好,很高兴为您解答 我们画出y=f(x)的图像(第一幅为y=f(x)图像,第二幅增加其导函数图像),发现曲线在x>1的区间内是先减小再增大的趋势,最小值约在x=3.2附近(在x>1时导函数与x轴交点唯一).可见y=f(x)在x>1时始终大于整数3.于是满足条件的正整数n可取1,2,3