已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:45:30

我成绩不太好啊
若使f(x)>k/(x+1)恒成立
即(1+ln(x+1))/x>k/(x+1)恒成立
因x+1>1
故即是使(x+1)(1+ln(x+1))/x>k恒成立
令g(x)=(x+1)(1+ln(x+1))/x
显然只要g(x)最小值＞k即可
g′(x)=[x-1-ln(x+1)]/x²
令h(x)=x-1-ln(x+1)
h′(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
故x>0时,h′(x)>0
即h(x)在(0,+∞)上单调递增
故h(x)>h(0)=-1
显然g′(3)=[2-ln4]/9>0
g′(2)=[1-ln3]/4

已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值已知函数f(x)＝ln(1+x)-kx 若f(x)的最大值为0,求k 已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0) 已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x).当x大于0时,不等式g(x)>kx/(k+x)恒成立,k大于等于0,求实已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2*x*x(k不小于0）（1）当K=2时,求曲线Y=f（X）在点（1,f(x) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数fx=ln(x-1)-k(x-1)+1,若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围；证明: 设函数f(x)=x^3-6x+5 已知当x属于(1,正无穷)时,f(x)>=k(x-1)恒成立,求K的取值范围已知函数f(x)=lnx/x+1/x.当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实已知函数f(x)=ln(x+1)/x,若对于任意x＞0,f(x)＞1+px恒成立,求实数p的最大值已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是