已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:08:15
已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
分域讨论 f(x)的图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=-a/2,
当a≥-2时,-a/2≤1,f(x)在[1,2]上递增,a≤f(x),所以a≤f(x)min = f(1),即a≤1+a+3,它是恒成立的,所以a≥-2满足要求;
当-4≤a≤-2时,1≤-a/2≤2,a≤f(x),所以a≤f(x)min= f(-a/2),即a≤(a^2)/4-a^2/2+3,解得-6 ≤a≤2,
又-4≤a≤-2,所以-4≤a≤-2满足要求;
当a≤-4时,-a/2≥2,所以f(x)在[1,2]上递减,f(x)min= f(2)=4+2a+3,又a≤f(x),所以a≤f(x)min=7+2a
解得a≥-7,又a≤-4,所以-7≤a≤-4满足要求;
综上知,a≥-7,所以a的最小值是-7.
当a≥-2时,-a/2≤1,f(x)在[1,2]上递增,a≤f(x),所以a≤f(x)min = f(1),即a≤1+a+3,它是恒成立的,所以a≥-2满足要求;
当-4≤a≤-2时,1≤-a/2≤2,a≤f(x),所以a≤f(x)min= f(-a/2),即a≤(a^2)/4-a^2/2+3,解得-6 ≤a≤2,
又-4≤a≤-2,所以-4≤a≤-2满足要求;
当a≤-4时,-a/2≥2,所以f(x)在[1,2]上递减,f(x)min= f(2)=4+2a+3,又a≤f(x),所以a≤f(x)min=7+2a
解得a≥-7,又a≤-4,所以-7≤a≤-4满足要求;
综上知,a≥-7,所以a的最小值是-7.
已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
【高一】已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
已知函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值.
已知函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值.
已知函数f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3 当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围,
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围.
已知函数f(x)=x^2+ax+3.(1)当x∈R,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围.
2.已知函数f(x)=x²+ax+3,当 x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
函数f(x)=x^2+ax+3(1)当x∈R时,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围