作业帮积分上限变量与积分变量的理解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 06:41:02
积分上限变量与积分变量的理解
如何理解并能够区分这两个变量,积分是对t,求导对x,计算会算的,但就是不知其所以然
如何理解并能够区分这两个变量,积分是对t,求导对x,计算会算的,但就是不知其所以然
给定一个函数f(x),如果存在函数F(x),在区间(a,b)上有
F'(x)=f(x)
成立,就说F(x)是f(x)在区间(a,b)上的一个原函数.
由于[F(x)+C]'=F'(x),所以f(x)的原函数如果存在,就有无穷多个,而且它们之间最多相差一个常数,所以f(x)的全体原函数表示成F(x)+C.
f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx,其中
∫称为积分号,它来自定积分中的积分号,是一个拉长了的字母s.
x 称为积分变量；
f(x) 称为被积函数；
f(x)dx 称为被积表达式.
积分上限中的x与f(x)中的x是一样的,而积分变量只在积分中起作用,积分做完后就不存在了,且积分变量可以随便换字母
再问： ∫(下a上x)f(t)dt，这个积分中t与x应该不是一回事吧？ 这个积分函数如果乘以一个x，怎么就可以把x放到积分号里面与f(t)相乘呢？
F'(x)=f(x)
成立,就说F(x)是f(x)在区间(a,b)上的一个原函数.
由于[F(x)+C]'=F'(x),所以f(x)的原函数如果存在,就有无穷多个,而且它们之间最多相差一个常数,所以f(x)的全体原函数表示成F(x)+C.
f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx,其中
∫称为积分号,它来自定积分中的积分号,是一个拉长了的字母s.
x 称为积分变量；
f(x) 称为被积函数；
f(x)dx 称为被积表达式.
积分上限中的x与f(x)中的x是一样的,而积分变量只在积分中起作用,积分做完后就不存在了,且积分变量可以随便换字母
再问： ∫(下a上x)f(t)dt，这个积分中t与x应该不是一回事吧？ 这个积分函数如果乘以一个x，怎么就可以把x放到积分号里面与f(t)相乘呢？