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如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知AC=15,cosA=3 /5.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:32:07
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知AC=15,cosA=3 /5.

(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值
(1)∵Rt△ABC
且点D是AB的中点
∴CD=1/2AB
∵cosA=3/5=AC/AB
且AC=15
∴15/2CD=3/5
CD=12.5

(2)∵CD=AD=DB=1/2AB
∴AB=2CD=25
∴∠DCB=∠DBC
又∵∠ACB=90°,BF⊥CD
∴∠CBE=∠A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
BC²=AC²+AB²
BC=5√34
∵sin∠DBE=sin∠CBE-sin∠CBA=sin∠A-sin∠ABC
∵sin∠A=CB/AB=√34/5
sin∠ABC=AC/AB=3/5
∴sin∠DBE=(√34-3)/5