在公式（a+1）的平方=a的平方+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…n时,可以得到n个等式：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 05:50:26

在公式（a+1）的平方=a的平方+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…n时,可以得到n个等式：
（1+1)的平方=1的平方+2×1+1
（2+1）的平方=2的平方+2×2+1
（3+1）的平方=3的平方+2×3+1
…（后面就是4的了）
（n+1）的平方=n的平方+2n+1
将这n个等式左、右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和得公式,即1+2+3+…+n可以用含n的代数式表示,请你推导出此公式来,并利用它计算：
①15+16+17+18+…+67
②1+2+3+4+…+2009

我们假设2²+3²+……（n+1）²=A
1²+2²+……n²=B
那么,明显的A+1-(n+1)²=B 对吧?
然后,按照题目给的那种方法求和,
左边=A
右边=B+2*（1+2+3+4+……+n）+n
把两个关于A和B的关系式代入,把A、B消掉,得到
2*（1+2+3+4+……+n）+n+1-(n+1)²=0
即1+2+3+4+……+n=[(n+1)²-n-1]/2=n(n+1)/2
则1+2+3……14= 14*15/2=105
1+2+3+……67= 67*68/2=2278
则 15+16+17……+67=2278-105=2173
1+2+3……+2009=2009*2010/2=2019045

在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式在公式(a+1)²=a+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…,n时,可以得到n个等式:(1+1)& 在公式（a+1)的平方＝a的平方＋2a＋1中,当a分别取1,2,3,.,n,可得到下列n个等式：（1＋1）的平方 14、在公式（a+1）2＝a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列n个等式（1+1）2=12+2×1+ 在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1 如果a为有理数,n为正整数,分别指出在满足什么条件时,下列等式才能成立：（1）-a的n次方=a的n次方（2）（-a）的n 如果a是有理数,n是正整数,分别指出在满足什么条件时,下列等式才能成立 (1)-a的n次方=a的n 在数列中,已知a属于正整数,且a1+a2+a3+.+an=2的n次方-1,求｛an的平方｝的通项公式在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a 在等式y=a*x的平方+bx+c中,当x分别取1,2,3,时.y的值分别是3,-1,15.求x取5时y的值在等式y=a*x的平方+bx+c中,当x分别取1,2,3时,y的值分别是3,-1,15.求x取5时的值是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方=