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在公式(a+1)²=a+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…,n时,可以得到n个等式:(1+1)&

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:48:38
在公式(a+1)²=a+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…,n时,可以得到n个等式:(1+1)&
在公式(a+1)²=a+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…,n时,可以得到n个等式:(1+1)²=1²+2×1+1;(2+1)²=2²+2×2+1;(3+1)²=3²+2×3+1;(4+1)²=4²+2×4+1;…(n+1)²=n²+2n+1.将这n个等式的左,右两边分别对应相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+…+n,可以用含n的代数式表示,请你推导出此公式来,并利用计算:15+16+17+18+…+67
n(n+1)
1+2+3+…+n= ————
2
n(n+1) 53(53+1)
15+16+17+18+…+67= —————— = —————— =1431
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