设y=f(x)是R上的偶函数,若它的图像关于直线x=2对称,且当x[-2,0]时,f(x)=-x^2+1,求当x∈[-6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:38:20

设y=f(x)是R上的偶函数,若它的图像关于直线x=2对称,且当x[-2,0]时,f(x)=-x^2+1,求当x∈[-6,-2]时f(x)的
表达式.：偶函数不是关于y轴对称的吗?为什么题目可以问“若它的图像关于直线x=2对称”?这里真的十分不懂,在此先谢谢诸位了.对了关于周期函数我还没有学,希望不要提到.

这是先给你说明偶函数是关于y轴对称的,但是一个图形可以有很多对称轴啊!所以本题就是告诉你该图形不仅关于y轴对称,还关于直线x=2对称啊!这题最好的方法是利用图形的对称性,使用数形结合的方法给予求解!我这里给你的是纯代数的方法,没有画图!画图求解是最便捷的方法!

再问：请问为什么图像关于x=2对称，就是f(x)=f(4-x),4为什么会冒出来？从第四行开始我就不理解了，恳求解释
再答：这个可以说是对于函数对称轴的一个定理了！！你需要记住的，对于高一来说算是课外知识了！！但是很管用，你上高年级的时候就会要求记住的！！它的一般式是这样的:若f(x+a)=f(b-x) 等价于函数f(x)关于x=(a+b)/2对称！！！所以你可以根据本题的意思，令a=0,b=4就可以得到上面的结论！！对于这个一般式的证明，你可以根据对称轴的意思，证明的！！！这个证明其实很简单的，你只需要证明对于定义域内的任意元素m，它和它关于x=2的对称点，都是函数f(x)上就可以了！！！

设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称,且当x∈[2,3]时,g（x 设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,图像关于x=2对称,当x∈[-2,2)时,f(x)=lg(x+1),则x∈[-6 已知f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=2对称,且当x属于（-2,2）时,f(x)=-x^2+1,则当x属于设F(X)是定义在[-1,1]上的偶函数,F(X)与G(X)的图像关于X=1对称,且当X∈[2,3]时g（x）=2a（x f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则当x∈（-6，- 函数的奇偶性与周期性设函数f（x）是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,且满足当x1,x2∈[0,1/2]时, 设f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=a对称,当x属于〔0,1〕时,f(x)=根号x,求设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数它的图像关于x=2对称,已知x∈[-2,2]时,函数f(x)=-x^2+1,则x∈ 设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g( 设f(x)是定义在R上的偶函数,且图像关于x=2对称,已知x∈[-2,2]时,f(x)=-x²+1,求x∈[- 设f（x）是定义在R上的偶函数,且图像关于x=2对称,已知x∈[-2,2]时,f（x）=-x²+1,求x∈[- 设f（x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g（x)与f（x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时,