如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:56:58

如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4
三种三角形都要证明

用向量可证.设AB=a,AC=b,CB=c=a-b（均为向量）.则中线为a-c/2=(a+b)/2,b-a/2,a-b/2.平方和为[(a+b)/2]^2+(b-a/2)^2+(a-b/2)^2=3/2*(a^2+b^2-ab),三边平方和为a^2+b^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2-ab).再比一下答案就有了.

证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和. 如何证明两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”. 平方和大于第三边如何证明锐角三角形的两边如何证明锐角三角形的两边平方和大于第三边证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和? 用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和