已知一个随机向量是由两个相互独立正交的随机向量的和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:54:25

已知一个随机向量是由两个相互独立正交的随机向量的和
如题.随机向量X=S+N; S和N 是相互正交的两个n维随机向量.S和N的均值都为零,相关矩阵分别为Rs 和Rn；其中a1,a2...an 分别是Rs的n个特征值,其对应的特征向量分别为v1,v2,...vn.Rn 是对角矩阵且对角线上的元素都为b.
求随机向量X的自相关矩阵的特征值和特征向量
重新提一个问题啊 .
X=Hs+z,X是观测量其中H是一个n*p维的矩阵（p小于n);s 是p维的决定性向量,z 是一个服从N(0,1)的n维随机变量.
1.求参数s 的fisher information 矩阵.
2.求参数s的MLE 和它的自相关矩阵.

由于正交,所以X的相关矩阵 RXX=RSS+RNN,所以
特征值应该是 a1+b,a2+b,……,an+b
然后由于RN对角线元素相同,所以其也满足RXX特征向量的公式,所以
特征向量不变,还是v1,到vn.
不太确定哈,先发表一下意见

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