已知两个向量的叉乘积和其中一个向量,如何求解另一个向量?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:15:49

已知两个向量的叉乘积和其中一个向量,如何求解另一个向量?
已知两个向量的叉乘积C(c1,c2,c3)和其中一个向量B(b1,b2,b3),如何求解另一个向量A(a1,a2,a3)?
即C=AXB,已知C和B,求A.好像不是唯一解,只要A在与B、C垂直的平面上的投影是常值就行.但这样解出的A再与B叉乘,为什么不一定能得到C?
不知问题出在哪里了……怎样能保证求出的A叉乘B等于C?

只要A在与C垂直的平面内,并且在与B垂直的平面上的投影是常值就就行,即有无穷多解,也就是说,叉乘运算是不可逆的.叉乘C与A,B的平面垂直, 有无穷多A(向量A可以有不同长度和方向令AxB=C)
设A(a1,a2,a3)
则A×B=(a2b3-a3b2)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
又
C=A×B,所以有
c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1
-BxA=C
以下方程的系数行列式=0
| 0 -b3 b2|
|-b3 0 b1|
|-b2 b1 0|
已知C和B, 不能解A

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