设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证:1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:09:08
设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证:1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2
证明:
1/[a^3(b+c)]=(bc)^3/(b+c),
(bc)^3/(b+c)+1/4(b+c)/(bc)≥bc(均值不等式)
(bc)^3/(b+c)≥bc-1/4(b+c)/(bc)=bc-1/4(1/c+1/b)=1/4(4bc-ab-ac),即
1/[a^3(b+c)]≥1/4(4bc-ab-ac),同理
1/[b^3(a+c)]≥1/4(4ac-bc-ab),
1/[c^3(a+b)]≥1/4(4ab-ac-bc),
上述三式相加,
1/[a^3(b+c)]+1/[b^3(a+c)]+1/[c^3(a+b)]
≥1/2(ab+bc+ca)≥1/2*3*(abc)^(2/3)=3/2,故命题得证.
1/[a^3(b+c)]=(bc)^3/(b+c),
(bc)^3/(b+c)+1/4(b+c)/(bc)≥bc(均值不等式)
(bc)^3/(b+c)≥bc-1/4(b+c)/(bc)=bc-1/4(1/c+1/b)=1/4(4bc-ab-ac),即
1/[a^3(b+c)]≥1/4(4bc-ab-ac),同理
1/[b^3(a+c)]≥1/4(4ac-bc-ab),
1/[c^3(a+b)]≥1/4(4ab-ac-bc),
上述三式相加,
1/[a^3(b+c)]+1/[b^3(a+c)]+1/[c^3(a+b)]
≥1/2(ab+bc+ca)≥1/2*3*(abc)^(2/3)=3/2,故命题得证.
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证:a^2+b^2+c^2大于等于1/3
设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
设a,b,c均为正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2.
已知a,b,c为实数,且a+b+c=0 ,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2.
实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2