（文）已知一个动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，同时又与圆M2：（x-1）2+y2=25内切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 11:57:38

（文）已知一个动圆与圆M₁：（x+1）²+y²=1外切，同时又与圆M₂：（x-1）²+y²=25内切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（II）设经过圆M₁的圆心且不与坐标轴垂直的直线交（Ⅰ）中的轨迹C于两点A、B，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求G点横坐标的取值范围．

（I）不妨记圆M₁，M₂的圆心分别为M₁，M₂
由题意可知，动圆M与定圆与定圆M₁相外切与定圆M₂相内切
∴MM₁=r+1，MM₂=5-r（2分）
∴MM₁+MM₂=6＞M₁M₂=2（3分）
∴动圆圆心M的轨迹是以M₁，M₂为焦点的椭圆
由椭圆的定义可知，c=1，a=3，b²=a²-c²=8（4分）
∴所求的轨迹C的方程为
x2
9+
y2
8＝1（5分）
（II）由题意可知，直线AB过圆M₁的圆心且不与坐标轴垂直，故可设直线AB的方程为y=k（x+1），k≠0
联立

y＝k(x+1)

x2
9+
y2
8＝1可得（9k²+8）x²+18k²x+9k²-72=0（6分）
∴

△＝182k4−4(9k2+8)(9k2−72)＞0
x1+x2＝−
18k2
9k2+8
x1x2＝
9k2−72
9k2+8（7分）
设线段AB的中点为P（x₀，y₀），则x0＝
−9k2
9k2+8，y0＝

已知一个动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切求动圆圆心M的轨迹已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．动圆G与圆Q1：X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2：X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.（1）求直已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x-3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____ 一动圆与已知圆O1（x+2）2+y2=1外切，与圆O2（x-2）2+y2=49内切，已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=4外切,与圆C2：（x-4）2+y2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程．求与圆（x-3）2+y2=1及（x+3）2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程．已知圆O1：（x+1）2+y2=1，圆O2：（x-1）2+y2=9，动圆M分别与圆O1相外切，与圆O2相内切．求动圆圆心动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x-1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（　　）一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．