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点D在圆O的直径的延长线上,点D在圆O上,AC等于CD角D等于30度求三角形OBC为等边三角形求证CD是圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:14:03
点D在圆O的直径的延长线上,点D在圆O上,AC等于CD角D等于30度求三角形OBC为等边三角形求证CD是圆O的切线
【D在圆O的直径AB的延长线上,点C在圆O上,AC=CD,∠D=30º,求证:⊿OBC为等边三角形,CD是圆O的切线】
证明:
∵AC=CD
∴∠A=∠D=30º
∵∠BOC=2∠A=60º【同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角】
  OB=OC=半径
∴⊿OBC为等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠OCD=180º-∠D-∠COB=90º
∴CD是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】