将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC所在的直线上的点E，使DE=3，折痕为PQ，则PQ的长为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:40:56

（1）当E点落在CD上时，交BC于Q'，作Q'R⊥AD于R，则RQ'=AB=AD
∵AD=4，DE=3，∠ADE=90°，
∴AE=5（勾股数），
∵∠DAE=∠RQ'P（同为∠APQ'的余角），RQ'=AD，Rt△Q'RP≌Rt△ADE，
∴PQ'=AE=5；
（2）当E'点落在CD延长线上时，设QP交AE'于F．
∵AD=4，DE'=3，∠ADE'=90°，
∴AE'=5（勾股数），FE=
AE′
2=
5
2，∠E'=∠E'，
∴RT△ADE'∽RT△QFE'，
∴
E′F
E′Q=
E′D
AE′，
2.5
3+QD=
3
5，
∴DQ=
7
6，易知Rt△PQD∽Rt△E'AD
∴
DQ
PQ=
AD
AE′，
∴

7
6
PQ=
4
5，
∴PQ=
35
24．
故答案为：5或
35
24．

如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（　　）如下图,将边长为9cm的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD上的E点,折痕为MN．若CE的长为6cm,则MN的长为在矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A'处折痕为PQ 有一块边长为1的正方形纸片ABCD,M N分别为AD BC中点将C点折至MN上,落在P点位置,折痕为BQ联结PQ.求证如图所示,将边长为8㎝的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CD的长如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（　　）将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点D处,折痕为MN,求线段CN的长 ,如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求折痕MN的长度将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠,使点D落在边BC的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN长是（　　）如图将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上