设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:25:01
设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2
(1)若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.
(2)设A(0,b),Q(3倍根号3,5/4 b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三家型AMN的垂心为B(0,3/4 b),且三角形QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
(1)若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.
(2)设A(0,b),Q(3倍根号3,5/4 b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三家型AMN的垂心为B(0,3/4 b),且三角形QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
(1)椭圆焦点坐标为F(正负c,0),代入C2方程得c^2=b^2=a^2-c^2,所以离心率=c/a=√2/2
(2)三角形AMN重心为B(0,3/4 b),AB=b/4,M、N的纵坐标为5b/8,代入C2方程,得x=√(3b^2/8).
N(√(3b^2/8),5b/8),M(-√(3b^2/8),5b/8),M,N的中点为D(0,5b/8),QMN的重心为(√3,5b/6),代入C2方程得3+5^2/6=b^2,b^2=18.再由离心率c^2/a^2=1/2,(a^2-b^2)/a^2=1/2.推出a^2=36.
所以C1:x^2/36+y^2/18=1
C2:x^2+3√2y=18.
(2)三角形AMN重心为B(0,3/4 b),AB=b/4,M、N的纵坐标为5b/8,代入C2方程,得x=√(3b^2/8).
N(√(3b^2/8),5b/8),M(-√(3b^2/8),5b/8),M,N的中点为D(0,5b/8),QMN的重心为(√3,5b/6),代入C2方程得3+5^2/6=b^2,b^2=18.再由离心率c^2/a^2=1/2,(a^2-b^2)/a^2=1/2.推出a^2=36.
所以C1:x^2/36+y^2/18=1
C2:x^2+3√2y=18.
已知抛物线C1:x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2
椭圆C1:x^2 /a^2 +y^2/ b^2 =1上的点到抛物线C2:x^2=6by的准线的最短距离为1/2,椭圆C1
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点重合,椭圆C1与抛物
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2,x轴被抛物线C2:y=x^2-b
如图,已知椭圆C1:y^/a^+x^/b^=1(a>b>1)与抛物线C2:x^=2py(p>0)的交点分别为A、B.
如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(
设抛物线C1:y^2=4x,F是他的焦点,椭圆C2:3x^2+2y^2=2,过F的直线l交C1于A.B两点,弦长AB不超
设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),且右焦点F2与抛物线C2:y^2=4x的焦点(1,0)重
如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2:y^
设椭圆c1(x^2/a^2+y^2/b^2)=1与椭圆c2(x^2/m^2+y^2/n^2)=1,并从原点0引一条射线与