如图，△ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:36:43

（1）∠DBH=∠DAC；
（2）BH=AC；
（3）如果BC=14，AH=2，AC=10，求HE的长度．

（1）∵AD，BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°
∴∠DBH=∠DAC；
（2）由（1）题已得∠DBH=∠DAC，
∵在△BDH和△ADC中，

∠BDH＝∠ADC
BD＝AD
∠DBH＝∠DAC，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BH=AC；

（3）由（2）题已证△BDH≌△ADC，
∴HD=DC（设长度为x）
设AD=BD=y，
∵BC=14，AH=2，AC=10
∴x+y=14，y-x=2．
解得x=6，y=8，
∵
1
2×AC×BE=
1
2×BC×AD，
∴10×BE=14×8，
解得BE=11.2，
∴HE=BE-BH=11.2-10=1.2．

如图,三角形ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由⑴角DBH=角DAC 如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于H,且AE=BE.请说明AH=2BD 如图，已知AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由如图,AD、BE是钝角△ABC的高,AD和EB的延长线相交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,AD的延长线交BC于E,说明下列结论成立的理由：（1）AE⊥BC（2 如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.请说明下列结论成立的理由；（1）△ABD全等于△ACD (2)B 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．如图,已知△ABC中,CE⊥AD于E,BD⊥AD于D,BM=CM.试说明ME=MD的理由. 如图,已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD＞1/2（AB+AC)成立的理由如图,BD与CE相交于点A,AB=CD,AD=AE,△ABC的中线AN的反向延长线交AD于点M,则EM=DM,请说明理由如图,已知BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,且BE=CF,请判断AD是△ABC的中线还是角平分线,并说明理由. 已知ad,BE是三角形abc的高,ad,be相交与点f,并且ab=BD,请找出图中的全等三角形,并说明理由