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已知向量a=(sin(π-ωx),cosωx),b=(1,−3),且f(x)=a•b的最小正周期为π(ω>0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 15:10:22
已知向量
a
(1)f(x)=sin(π−ωx)−
3cosωx=sinωx−
3cosωx=2sin(ωx−
π
3),∴π=

ω,∴ω=2.
(2)由f(x)=1得:2sin(2x−
π
3)=1,∴sin(2x−
π
3)=
1
2;
又x∈(0,
π
2),∴2x−
π
3∈(−
π
3,

3);
∴2x−
π
3=
π
6,解得x=
π
4.
(3)

OA=(x,2),

OB=(−3,5);
∴cos∠AOB=
−3x+10

x2+4•
34,∵∠AOB为锐角;
∴0<
−3x+10

x2+4
34<1;
解得:x<
10
3,;
∴x的取值范围是:(-∞,−
6
5)∪(−
6
5,
10
3).